Question

【題目】在平面直角坐標中，A (0，5)、B (4，0)、C (2，5)，四邊形AOBC經過平移后得到四邊形A′O′B′C′.

(1) 如圖1，若A′(－3，5)，四邊形AOBC內部一點M(a＋b－2，6a－7)經過平移后得到點N(a＋2b－7，4b－6)，求M點的坐標

(2) 如圖2，若四邊形AOBC向右平移m個單位長度（m＞0）．當m為何值時，重疊部分的面積比四邊形BB′C′C的面積大

(3) 如圖3，若四邊形AOBC向上平移2個單位長度，直接寫出圖中陰影部分的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，重疊部分的面積比四邊形BB′C′C的面積大；（3）

【解析】

（1）根據對應點的橫坐標和縱坐標的變化確定平移方向和平移距離；

（2）用m表示線段長，根據梯形面積公式表示出重疊部分和四邊形BB′C′C的面積，根據二者的關系列出不等式求解；

（3）根據平移性質和勾股定理求出OD的長度，由圖形特征得出陰影部分的面積等于梯形OBDO的面積，根據梯形面積公式計算.

（1）∵A (0，5)，A′(－3，5)，

∴四邊形AOBC向左平移3個單位得到四邊形A′O′B′C′，

∵M(a＋b－2，6a－7)對應點為N(a＋2b－7，4b－6)，

∴ ,

∴ ，

∴M點的坐標為： .

（2）∵A (0，5)、B (4，0)、C (2，5)，

∴AO=5，AC=2，OB=4，

根據題意得， ，

解得， ，

∴.

∴當時，重疊部分的面積比四邊形BB′C′C的面積大.

（3）如圖，由圖形可得，陰影部分的面積等于梯形OBDO的面積，

過C作CM⊥x軸于M點，作DN⊥x軸于N點，

∴∠OND=∠NDO=∠OON=90°,

∴四邊形ONDO是矩形，∴ON=OD,OO=ND=2

∵∠AOM=∠OMC=∠OAC=90°,

∴四邊形OMCA是矩形，

∴CM=OA=5,AC=OM=2

∴BM=OB-OM=4-2=2,

在Rt△CMB中，由勾股定理得BC= ,

∵AC∥OD∥OB,

∴ ,

∴,

∴BD= ,

在Rt△DNB中，由勾股定理得，BN= ,

∴ON=OB-BN=4-=,

∴ON=OD= ，

∴S梯形OBDO= .

即陰影部分的面積為 .