Question

【題目】如圖，在中，，，以BC的中點(diǎn)O為圓心的分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，連接OE、OA、OD，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OE⊥AC，OD⊥AB，可證明四邊形EADO是矩形，由OE=OD可證明四邊形EADO是正方形，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OA=BC，即可求出OD的長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可得答案．

如圖，連接OE、OA、OD，

∵以BC的中點(diǎn)O為圓心的分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，

∴OE⊥AC，OD⊥AB，

∴四邊形EADO是矩形，

∵OE=OD，

∴四邊形EADO是正方形，

∴∠EOD=90°，

∵∠A=90°，點(diǎn)O為BC中點(diǎn)，BC=，

∴OA=BC=，

∴OD=OA=2，

∴的長(zhǎng)==，

故選：C．