Question

三月三，放風(fēng)箏，小明制了一個(gè)風(fēng)箏，如右圖，且DE=DF，EH=FH，小明不用度量就知道∠DEH = ∠DFH。請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明之。（提示：可連結(jié)DH，證明 ΔDHE≌ΔDHF或連結(jié)EF，通過(guò)證明等腰三角形得證。）

X k B 1 . c o  m

Answer 1

可連結(jié)DH，證明 ΔDHE≌ΔDHF或連結(jié)EF，通過(guò)證明等腰三角形得證。

證： ⑴∵AD∥BC  ∴AD∥CE  又∵DE∥AC ∴四邊形ACED是平行四邊形

 ⑵過(guò)D點(diǎn)作DF⊥BE于F點(diǎn)  ∵DE∥AC，AC⊥BD ∴DE⊥BD，即∠BDE=90°                             由⑴知DE=AC，CE=AD=3 ∵四邊形ABCD是等腰梯形   ∴AC=DB                    ∴DE=DB  ∴△DBE是等腰直角三角形，∴△DFB也是等腰直角三角形                        ∴DF=BF=(7－3)+3=5  (也可運(yùn)用：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半“)                          注：⑴過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作OF⊥BC于F，延長(zhǎng)FO交AD于H，于是OH⊥AD由△ABC≌△DCB，得到△OBC是等腰直角三角形，OF=BC=      同理OH=AD=，高HF=⑵過(guò)A作AF⊥BC于F，過(guò)D作DH⊥BC于H，由△AFC≌△DHB   得高AF=FC=(AD+BC)=5⑶(進(jìn)行計(jì)算)