Question

4．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=3$\sqrt{2}$，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積是$\frac{9}{2}$-$\frac{9}{8}$π．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出∠A度數(shù)，解直角三角形求出AC和BC，分別求出△ACB的面積和扇形ACD的面積即可．

解答 解：∵△ACB是等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵AB=3$\sqrt{2}$，
∴AC=BC=AB×sin45°=3，
∴S_△ACB=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$，S_扇形ACD=$\frac{45π×{3}^{2}}{360}$=$\frac{9}{8}$π，
∴圖中陰影部分的面積是$\frac{9}{2}$-$\frac{9}{8}$π．
故答案為：$\frac{9}{2}$-$\frac{9}{8}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形，等腰直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ACB和扇形ACD的面積，難度適中．