Question

15．如果實數a，b滿足a²-13a-14=0，b²-13b-14=0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$的值為多少？

Answer 1

分析 由題意可得a、b是一個一元二次方程的兩個根．然后利用根與系數關系求解即可，在解題時要注意分類討論．

解答 解：①當a≠b時，
∵a²-13a-14=0，b²-13b-14=0，
∴實數a，b是方程x²-13x-14=0的兩根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=13}\\{a•b=-14}\end{array}\right.$，
則$\frac{a}$+$\frac{a}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{1{3}^{2}-2×（-14）}{-14}$=-$\frac{197}{14}$，
②當a=b時，原式=1+1=2．
則$\frac{a}$+$\frac{a}$的值為2或-$\frac{197}{14}$．

點評 本題考查了根與系數的關系，若二次項系數不為1，則常用以下關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，解決本題的關鍵是把所求的代數式整理成與根與系數有關的形式．