Question

兩圓的半徑分別為a，b，圓心距為3．若|a+b-5|+a²-4a+4=0，則兩圓的位置關系為（ ）
A．內含
B．相交
C．外切
D．外離

Answer 1

【答案】分析：先將|a+b-5|+a²-4a+4=0變形為|a+b-5|+（a-2）²=0，根據(jù)非負數(shù)的性質可求兩圓的半徑a，b的值，由兩圓的半徑和圓心距，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系．
解答：解：|a+b-5|+a²-4a+4=0，
|a+b-5|+（a-2）²=0，
可得，
解得，
則兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為3，
∵2+3=5，3-3=1，1＜3＜5，
∴兩圓的位置關系是相交．
故選B．
點評：此題考查了圓與圓的位置關系，非負數(shù)的性質．解題的關鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質求出a，b的值，同時要掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系．