Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于D，若∠A=40°，
求（1）∠DBC的度數；  
（2）若AB=10，BC=6，求△DBC的周長．

Answer 1

分析：（1）根據△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求出∠ABC的度數，由AB的垂直平分線MN交AC于點D，可求出BD=AD，再根據等腰三角形的性質求出∠ABD的度數，進而求出∠DBC的度數即可；
（2）先根據線段垂直平分線的性質得到AD=BD，即AD+CD=BD+CD=AC，再根據△BCD的周長=BC+BD+CD即可進行解答．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=

180°-40°

2

=70°，
∵AB的垂直平分線MN，∴AD=BD，∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；

（2）∵MN是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴AD+CD=BD+CD=AC，
∴△BCD的周長=BC+BD+CD=AC+BC=10+6=16．

點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．根據線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解決問題的關鍵．