Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D為AC上一點，∠DBC=

1

2

∠A．
求證：AC⊥BD．

Answer 1

分析：首先過點A作AE⊥BC交BC于E，交BD于F，由AB=AC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得∠CAE=

1

2

∠BAC，又由，∠DBC=

1

2

∠A．在△ADF與△BEF中，易證得∠ADF=∠BEF，即可得AC⊥BD．

解答：證明：過點A作AE⊥BC交BC于E，交BD于F…（1分）
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴∠CAE=

1

2

∠BAC．
∵∠DBC=

1

2

∠BAC，
∴∠CAE=∠DBC…（3分）
∵∠1=∠2，
∴∠ADF=180°-∠2-∠CAE∠BEF=180°-∠1-∠DBC．
∴∠ADF=∠BEF=90°…（5分）
∴BD⊥AC．…（6分）

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．注意本題欲證垂直，即證對應角為直角是本題轉(zhuǎn)換思維的關鍵，注意輔助線的作法．