Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中. 已知拋物線的對稱軸是直線x=1.

（1）用含a的式子表示b，并求拋物線的頂點坐標；

（2）已知點，，若拋物線與線段AB沒有公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍；

（3）若拋物線與x軸的一個交點為C（3，0），且當時，y的取值范圍是，結合函數圖象，直接寫出滿足條件的m，n的值.

Answer 1

【答案】（1），拋物線的頂點為；（2）或；（3）或

【解析】

（1）由，則.得到拋物線方程.則當時，拋物線的頂點為.

（2）分條件討論 ，，將點B代入方程得，解得.

由于拋物線與線段沒有公共點，則或.

（3）根據題意拋物線與x軸的一個交點為C（3，0），且當時，y的取值范圍是，作出圖象，即可得出答.

解：（1）∵，

∴.

∴拋物線為.

當時，，

∴拋物線的頂點為.

（2）若，拋物線與線段沒有公共點；

若，當拋物線經過點時，它與線段恰有一個公共點，此時，解得.

∵拋物線與線段沒有公共點，

∴結合函數圖像可知，或.

（3）根據題意作拋物線與x軸交點圖，通過圖象即可得出或