Question

【題目】已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交直線AB于點D，連接CD．若∠ABC＝40°，∠ACD＝30°，則∠BAC的度數(shù)為_____．

Answer 1

【答案】70°或130°

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解：由題意得，

直線MN是線段BC的垂直平分線，

∴BD＝CD，

∴∠BCD＝∠B＝40°，

∵∠ACD＝30°，

如圖1，∴∠ACB＝40°+30°＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°；

如圖2，∴∠ACB＝40°﹣30°＝10°，

∴∠BAC＝180°﹣10°﹣40°＝130°，

綜上所述，∠BAC的度數(shù)為70°或130°，

故答案為：70°或130°．