Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，拋物線y=x²+bx+3與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P.
（1 ）求拋物線的解析式；
（2 ）若拋物線向上或向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（-5，6），試求k值及平移后拋物線的最小值；
（3 ）設(shè)平移后的拋物線與y軸相交于D，頂點(diǎn)為Q，點(diǎn)M是平移的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，△MBD的面積是△MPQ面積的2 倍？求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

解：（1）令x=0，則y=3， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）， ∴， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）， ∴，求得b=4， ∴所求的拋物線解析式為； （2）設(shè)平移后拋物線的解析式為， ∵它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，6）， ∴ ∴k=-2， ∴平移后拋物線的解析式為， 配方，得， ∴平移后的拋物線的最小值是-3； （3）由（2）可知，，對(duì)稱軸為x=-2， 又， ∴BD邊上的高是PQ邊上的高的2倍， 設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）， ①當(dāng)M點(diǎn)的對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，則有，  ②當(dāng)M點(diǎn)在對(duì)稱軸與y軸之后時(shí)，則有 ③當(dāng)M點(diǎn)在y軸的右側(cè)時(shí)，則有， ∴不合題意，應(yīng)舍去， 綜合上述，得所求的M點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，1）或。

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