Question

3．觀察下列各等式：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，則1+3+5+7+…+2017=1018081．

Answer 1

分析 根據(jù)給定等式的變化找出變化規(guī)律“1+3+5+…+（2n+1）=${（\frac{1+2n+1}{2}）}^{2}$=（n+1）²（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)：1+3=4=2²； 1+3+5=9=3²； 1+3+5+7=16=4²，…，
∴1+3+5+…+（2n+1）=${（\frac{1+2n+1}{2}）}^{2}$=（n+1）²（n為自然數(shù)），
∴1+3+5+7+…+2017=${（\frac{1+2017}{2}）}^{2}$=1009²=1018081．
故答案為：1018081．

點評 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)給定等式的變化找出變化規(guī)律“1+3+5+…+（2n+1）=${（\frac{1+2n+1}{2}）}^{2}$=（n+1）²（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．