Question

在凸多邊形中，四邊形的對(duì)角線有兩條，五邊形的對(duì)角線有5條，經(jīng)過觀察、探索、歸納，你認(rèn)為凸九邊形的對(duì)角線為多少？簡(jiǎn)單扼要地寫出你的思考過程．

Answer 1

分析：作出四邊形與五邊形的對(duì)角線，然后觀察從一個(gè)頂點(diǎn)作出的對(duì)角線的條數(shù)，從而確定規(guī)律并求出n邊形的對(duì)角線的條數(shù)公式，再令n=9進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：27條．
思考過程：通過四邊形和五邊形的對(duì)角線圖形可知，
過n邊形的1個(gè)頂點(diǎn)可以作（n-3）條對(duì)角線，
故過n個(gè)頂點(diǎn)可作n（n-3）條對(duì)角線，
而這些對(duì)角線重復(fù)一遍，
故n邊形的對(duì)角線為

n(n-3)

2

條，
所以凸九邊形的對(duì)角線為

9×(9-3)

2

=27．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的對(duì)角線條數(shù)的公式探尋，作出草圖，觀察出過一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．