Question

已知a+

1

a

=

10

，求a2+

1

a2

及a2-

1

a2

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值,完全平方公式

專題：計(jì)算題

分析：利用完全平方公式得到a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2=8，（a-

1

a

）²=（a+

1

a

）²-4=6，則a-

1

a

=±

6

，然后利用平方差公式計(jì)算a2-

1

a2

的值．

解答：解：∵a+

1

a

=

10

，
∴a²+

1

a2

=（a+

1

a

）²-2=10-2=8，
∴（a-

1

a

）²=（a+

1

a

）²-4=10-4=6，
∴a-

1

a

=±

6

，
∴a²-

1

a2

=（a+

1

a

）（a-

1

a

）=

10

×（±

6

）=±2

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．也考查了完全平方公式．