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（探究題）如圖所示用火柴棒擺出的一系列三角形圖案，設每邊上的火柴棒為x，則圍成圖案中火柴棒根數(shù)為
x(x+1)
2
×3；精英家教網(wǎng)
（1）當圍成的圖案每邊為6根火柴棒時，它是第
 
個圖案．
（2）當?shù)趎個圖案中火柴棒為165根時，得出方程
x(x+1)
2
×3=165，整理得x2+x-110=0．請根據(jù)下列列表探求方程的解x=
 
．
x -12 -11 -10 10 11 12
x2+x-110            
分析：（1）觀察圖形，發(fā)現(xiàn)第幾個圖形的各邊的火柴棒數(shù)是幾；
（2）換一種方法理解，根據(jù)第n個圖形中有
x(x+1)
2
個三角形，每個三角形有3根火柴，所以火柴數(shù)為
x(x+1)
2
×3即為165．根據(jù)表格中x與y的對應值，即發(fā)現(xiàn)適合方程的根．
解答：解：（1）根據(jù)圖形是第6個圖案．
（2）根據(jù)題意解方程式
x(x+1)
2
×3=165，解之得x1=-11，x2=10．又因為火柴棒數(shù)量不能為負，故x=10．
故本題答案為：（1）第6個圖案；（2）x=10．
點評：表格從左至右值為22，0，-20，0，22，46，從中可知x1=-11，x2=10是原方程x2+x-110=0的解．注意火柴棒的個數(shù)不能為負數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

附加題．觀察計算
當a=5，b=3時，
a+b
2
與
ab
的大小關系是
＞
＞
．
當a=4，b=4時，
a+b
2
與
ab
的大小關系是
=
=
．
●探究證明
如圖所示，△ABC為圓O的內接三角形，AB為直徑，過C作CD⊥AB于D，設AD=a，BD=b．
（1）分別用a，b表示線段OC，CD；
（2）探求OC與CD表達式之間存在的關系（用含a，b的式子表示）．
●歸納結論
根據(jù)上面的觀察計算、探究證明，你能得出
a+b
2
與
ab
的大小關系是：
a+b
2
≥
ab
（當a=b時，取“=”）
a+b
2
≥
ab
（當a=b時，取“=”）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：044

(2004　遼寧大連)如圖a所示，和內切于點P．C是上任一點(與點P不重合)．

實驗操作：將直角三角板的直角頂點放在點C上，一條直角邊經(jīng)過，另一條直角邊所在直線交于點A、B，直線PA、PB分別交于點E、F，連接CE(圖b是實驗操作備用圖)．

探究：(1)你發(fā)現(xiàn)有什么關系？用你學過的數(shù)學知識證明你的發(fā)現(xiàn)；

(2)你發(fā)現(xiàn)線段CE、PE、BP有怎樣的比例關系？證明你的發(fā)現(xiàn)．

附加題：如圖c所示，若將上述問題的和由內切變?yōu)橥馇�，其他條件不變，請你探究線段CE、PE、BF有怎樣的比例關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C 三地，B、C 兩地相距150千米，甲、乙兩輛汽車分別從
B、C兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B 兩地．甲、乙兩車到A地的距離
、（千米）與行駛時間x（時）的關系如圖②所示．
根據(jù)圖象②進行以下探究：

【小題1】求圖中②M點的坐標，并解釋該點的實際意義．
【小題2】在圖②中補全甲車的函數(shù)圖象，求甲車到A地的距離與行駛時間x的函數(shù)關系式．
【小題3】A地設有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對講機，兩部對講機在15千米之內（含15千米）時能夠互相通話，求兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源：《22.1 一元二次方程》2009年同步檢測（解析版） 題型：解答題

（探究題）如圖所示用火柴棒擺出的一系列三角形圖案，設每邊上的火柴棒為x，則圍成圖案中火柴棒根數(shù)為×3；
（1）當圍成的圖案每邊為6根火柴棒時，它是第______個圖案．
（2）當?shù)趎個圖案中火柴棒為165根時，得出方程×3=165，整理得x2+x-110=0．請根據(jù)下列列表探求方程的解x=______．
x-12-11-10101112
x2+x-110      

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