Question

甲、乙、丙、丁四支球隊有資格參加亞洲冠軍聯(lián)賽八組足球比賽（主客場），結(jié)束后積分表如下：

球隊	勝場	平場	負(fù)場	總進(jìn)球數(shù)	總失球數(shù)	積分
甲	4	2	0	14	3	14
乙	4	1	1	12	6	13
丙	2	1	3	6	10	7
丁	0	0	6	x	15	0

（1）填空：表格中x的值是

2

．
（2）比賽規(guī)定：勝一場積

3

分，平一場積

1

分．
（3）若甲隊在爭取資格的預(yù)賽中進(jìn)行了12場比賽，其中負(fù)5場，積分共得19分，那么這支球隊勝了多少場才能進(jìn)人決賽？
（4）在這次亞洲冠軍杯的其他小組比賽中，能否出現(xiàn)一支球隊保持不敗的戰(zhàn)績（6場比賽都不輸），且勝場總積分恰好等于它的平場總積分？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)總進(jìn)球數(shù)等于總失球數(shù)即可求出x的值；
（2）設(shè)勝一場積x分，平一場積y分，負(fù)一場積z分，根據(jù)甲、乙、丁的積分?jǐn)?shù)列出方程組，求解即可；
（3）設(shè)甲隊在爭取資格的預(yù)賽中勝a場，則平（12-5-a）場，根據(jù)積分共得19分，列出方程，解方程即可；
（4）設(shè)一個球隊勝b場，勝場總積分等于它的平場總積分列出方程，解方程求出y的值即可判斷．

解答：解：（1）∵14+12+6+x=3+6+10+15，
∴x=2；

（2）設(shè)勝一場積x分，平一場積y分，負(fù)一場積z分，
由題意，得

4x+2y=14 4x+y+z=13 6z=0

，
解得

x=3 y=1 z=0

，
故勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分；

（3）設(shè)甲隊在爭取資格的預(yù)賽中勝a場，則平（12-5-a）場，
由題意，得3a+（12-5-a）=19，
解得a=6．
故這支球隊勝了6場才能進(jìn)人決賽；

（4）設(shè)一個球隊勝b場，由題意，得
3b=6-b，解得b=1.5．
由于場數(shù)是整數(shù)，故b=1.5不合題意，所以不能出現(xiàn)這樣的球隊保持不敗的戰(zhàn)績．
故答案為2；3，1．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．