Question

小亮在對a4+

1

4

分解因式時，步驟如下：a4+

1

4

=a4+a2+

1

4

-a2 （添加a² 與-a²，前三項可利用完全平方公式）
=(a2+

1

2

)2-a2 （寫成完全平方式與最后一項又符合平方差公式）
=(a2+a+

1

2

)(a2-a+

1

2

)．
請你利用上述方法分解因式4x⁴+1．

Answer 1

分析：首先補(bǔ)上兩項+4x²，-4x²，進(jìn)而利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行分解因式即可．

解答：解：4x⁴+1
=4x⁴+4x²+1-4x²
=（2x²+1）²-4x²
=（2x²+2x+1）（2x²-2x+1）．

點(diǎn)評：此題主要考查了公式法分解因式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．