Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，過E點作EF∥DC交BC的延長線于點F，連接CD．

（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）求EF的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先證明DE//CF，再根據DE//CF和EF//DC判定四邊形CDEF是平行四邊形；（2）在Rt△BDC中，BC＝2，BD＝1，可求DC的長度，再根據CD＝EF可得出EF的長度；

試題解析：（1）∵D、E分別為AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE//BC，

又∵CF是BC的延長線，

∴DE//CF，

又∵EF∥DC，

∴四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）∵四邊形CDEF是平行四邊形，

∴DC＝EF，

∵等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，

∴BC＝2，BD＝1，∠BDC＝90o,

∴DC= ,

又∵EF＝CD，

∴EF＝。