Question

20．如圖，正方形ABCD內(nèi)一點E，△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)能與△ABF重合，若AE=3，求∠EAF的度數(shù)和EF的長．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠DAE=∠BAF，AE=AF，再根據(jù)正方形ABCD中，∠DAB=90°，即可得出∠EAF=90°，運用勾股定理即可得出EF的長．

解答 解：由題可得，△ADE≌△ABF，
∴∠DAE=∠BAF，AE=AF，
∵正方形ABCD中，∠DAB=90°，
∴∠EAF=90°，
∵AE=3，
∴由勾股定理可得，EF=$\sqrt{A{E}^{2}+A{F}^{2}}$=$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理以及正方形的性質(zhì)的運用，解題時注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．