Question

如圖所示，A、M、N點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，1），M（3，2），N（4，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P的直線l：y=-x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=3時(shí)，求l的解析式；
（2）若點(diǎn)m，n分別位于l的異側(cè)，試確定t的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專(zhuān)題：

分析：（1）當(dāng)t=3時(shí)，由動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上移動(dòng)，得出P（0，4），那么b=4，進(jìn)而求出l的解析式；
（2）分別求出直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、點(diǎn)N時(shí)的t值，即可得到t的取值范圍．

解答：解：（1）當(dāng)t=3時(shí)，∵P（0，4），
∴b=4，
∴y=-x+4；

（2）當(dāng)直線y=-x+b過(guò)點(diǎn)M（3，2）時(shí)，
2=-3+b，
解得：b=5，
5=1+t，
解得t=4．
當(dāng)直線y=-x+b過(guò)點(diǎn)N（4，4）時(shí)，
4=-4+b，
解得：b=8，
8=1+t，
解得t=7．
故若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，t的取值范圍是：4＜t＜7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、點(diǎn)N時(shí)的t值是解題關(guān)鍵．