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已知反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0，k為常數(shù)）和正比例函數(shù)y=ax（a≠0，a為常數(shù)）．
求反比例函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象的交點坐標．
解方程組
y=
k
x
y=ax
，∵
k
x
=ax，∴ax2=k，即x2=
k
a
．
1、當k、a異號時，方程組無解，
2、當k、a同號時：
①當k＞0，a＞0時，解方程x2=
k
a
得：x1=
ak
a
或(
k
a
)，x2=-
ak
a
或(-
k
a
)，
當x1=
ak
a
或(
k
a
)時，y1=ax1=
ak
；x2=-
ak
a
或(-
k
a
)時，y2=ax2=-
ak
，
∴方程組的解為
x1=
ak
a
y1=
ak
；
x2=-
ak
a
y2=-
ak
．
②當k＜0，a＜0時，解方程x2=
k
a
得：x3=-
ak
a
，x4=
ak
a
，
當x3=-
ak
a
時，y3=ax3=-
ak
；當x4=
ak
a
時，y4=ax4=
ak
．
∴方程組的解為：
x3=-
ak
a
y3=-
ak
；
x4=
ak
a
y4=
ak
．
∴兩個函數(shù)圖象的交點有四個：
當k＞0，a＞0時為：A（
ak
a
，
ak
），C（-
ak
a
，-
ak
）；
當k＜0，a＜0時為：B（-
ak
a
，-
ak
），D（
ak
a
，
ak
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過第二象限內的點A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C（n，-
3
2
），
（1）反比例函數(shù)的解析式為
 
，m=
 
，n=
 
；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點A（-2，3），求這個反比例函數(shù)的關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點（3，-4），則這個函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過點A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數(shù)量關系式（用c的代數(shù)式表示b）；
（2）若兩函數(shù)的圖象除公共點A外，另外還有兩個公共點B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，并利用圖象回答，x為何值時，y1＜y2；
（3）當c值滿足什么條件時，函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＜0）的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且有x1＜x2＜0，則y1和y2的大小關系是
y1＜y2
y1＜y2
．

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