Question

2x²+4xy+5y²-4x+2y-3可取得的最小值為

-8

．

Answer 1

分析：首先利用配方法，即可得2x²+4xy+5y²-4x+2y-3=（x+2y）²+（x-2）²+（y+1）²-8，又由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得（x+2y）²+（x-2）²+（y+1）²-8≥-8，且當(dāng)x+2y=0，x-2=0，y+1=0，即x=2，y=-1時(shí)，取等號(hào)，繼而求得答案．

解答：解：∵2x²+4xy+5y²-4x+2y-3=（x²+4xy+4y²）+（x²-4x+4）+（y²+2y+1）-8=（x+2y）²+（x-2）²+（y+1）²-8，
又∵（x+2y）²≥0，（x-2）²≥0，（y+1）²≥0，
∴（x+2y）²+（x-2）²+（y+1）²-8≥-8，且當(dāng)x+2y=0，x-2=0，y+1=0，即x=2，y=-1時(shí)，取等號(hào)，
∴2x²+4xy+5y²-4x+2y-3可取得的最小值為：-8．
故答案為：-8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用與非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意利用配方法得到2x²+4xy+5y²-4x+2y-3=（x+2y）²+（x-2）²+（y+1）²-8是解此題的關(guān)鍵．