Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=2

3

，BC=4-2

2

，CD=4

2

，則AD邊的長為

 

．

Answer 1

分析：過點A，D分別作AE，DF垂直于直線BC，垂足分別為E，F(xiàn)，根據∠B=135°，∠C=120°，可構成等腰直角三角形，和角是30°的直角三角形，根據其性質，可求出線段AG，DG長，根據勾股定理可求出AD的長．

解答：解：如圖，過點A，D分別作AE，DF垂直于直線BC，垂足分別為E，F(xiàn)．
∵∠B=135°，
∴∠ABE=45°，
∴BE=AE=

6

，
∵∠C=120°，
∴∠DCF=60°，
∵CD=4

2

，
∴CF=2

2

，
∴DF=2

6

，
∴EF=4+

6

．
過點A作AG⊥DF，垂足為G．在Rt△ADG中，根據勾股定理得
AD=

(4+ 6 )2+( 6 )2

=

(2+ 24 )2

=2+2

6

．
故答案為：2+2

6

．

點評：本題考查了勾股定理的應用，和等腰直角三角形的性質和30°直角三角形的特點，從而可求出解．