Question

如圖所示，直線l、A、B兩點(diǎn)在l的兩側(cè)，在l上找一點(diǎn)C，使C到A、B的距離之差最大．

Answer 1

答案：
解析：

答案：證明：在l上異于C點(diǎn)，找一點(diǎn)，連接、． 　　∵A、關(guān)于l軸對(duì)稱， 　　∴l為的垂直平分線，則CA＝． 　　∴CA－CB＝－CB＝． 　　又∵在l上， 　　在△中，－＜， 　　∴－＜CA－CB． 　　剖析：以l為對(duì)稱軸作A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，作直線交l于C點(diǎn)，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)．

提示：

此題對(duì)應(yīng)課本例題，例題證明的是距離之和過小，而此題解決的是距離之差最大的問題，它們都是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)．“如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線．”再根據(jù)三角形中三邊的不等關(guān)系．證明最值都是通過比較得證，選比較點(diǎn)必須是任意的才有代表性．