Question

如圖，△ABC為等邊三角形，AD為BC邊上的高，E為AC邊上的一點(diǎn)，且AE=AD，則∠EDC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，再由AD⊥BC得出∠CAD的度數(shù)，根據(jù)AE=AD求出∠ADE的度數(shù)，由∠EDC=∠ADC-∠ADE即可得出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°．
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=30°，∠ADC=90°，
∵AE=AD，
∴∠ADE=

180°-30°

2

=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故答案為：15°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．