Question

【題目】在Rt△ABC中,BD平分∠ABC, DE⊥AB于E,則:

（1）哪條線段與DE相等?為什么?

（2）若BC=8,AC=6,求BE,AE的長和△AED的周長.

Answer 1

【答案】（1）DC，理由見解析；（2）BE =8，AE=2，△ADE的周長=8

【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出相等的線段和角即可;

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段的和差進行即可得出答案.

本題解析：（1）DE=CD

理由如下：

∵BD平分∠ABC, DE⊥AB，∠C=90°

∴DE=DC

（2）在Rt△ABC中，BC=8，AC=6

由勾股定理得，AB=10

∵DE⊥AB，∠C=90°，DE=DC，BD=BD

∴△BDE≌△BCD

∴BE=BC=8

∴AE=AB-BE=2

△ADE的周長=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC=8