Question

11．下面是我們將在高中階段所要學(xué)習(xí)的一個內(nèi)容，請先閱讀這段內(nèi)容．再解答問題，三角函數(shù)中常用公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，．求sin75°的值，即sin75°=sin（30°+45°）=sin30°os45°+cos30°sin45°=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$．試用公式cos（α+β）=cosαsinβ-sinαcosβ，求出cos75°的值是$\frac{\sqrt{6}}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 將75°化為30°和45°兩個特殊角，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來解答．

解答 解：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，
=cos（30°+45°）=cos30°cos45°-sin30°sin45°
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題要熟記特殊角的三角函數(shù)值，并能把“新定義”的問題轉(zhuǎn)化為已知問題解答．