Question

5．如圖，拋物線y=-x²+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式-x²+bx+c＞0的解的范圍是（　　）

• A． -4＜x＜1
• B． -3＜x＜1
• C． x＜-4或x＞1
• D． x＜-3或x＞1

Answer 1

分析 觀察函數(shù)圖象可得知：該拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），拋物線的對稱軸為x=-1．根據(jù)拋物線的對稱性即可找出另一交點坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象開口向下，即可得出不等式的解集．

解答 解：∵拋物線與x軸的一個交點為（1，0），拋物線的對稱軸為x=-1，
∴拋物線與x軸的另一交點為（-3，0），
∵拋物線開口向下，
∴關(guān)于x的不等式-x²+bx+c＞0的解集為-3＜x＜1．
故選B．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是求出拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解集該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系得出不等式的解集是關(guān)鍵．