Question

1．如圖，已知正方形ABDE和正方形AGFC中，點B、A、C在一條直線上，點G在邊AE上，連接BG、EC．
（1）求證：BG=EC；
（2）觀察圖形，猜想BG與CE之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠GAC=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABG和△AEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BG=EC；
（2）全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABG=∠AEC，設(shè)BG的延長線交EC于H，然后求出∠ABG+∠ACE=90°，從而得到∠BHC=90°，再根據(jù)垂直的定義證明即可．

解答 證明：（1）在正方形ABDE和正方形AGFC中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠GAC=90°，
在△ABG和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠BAE=∠GAC=90°}\\{AC=AG}\end{array}\right.$，
∴△ABG≌△AEC（SAS），
∴BG=EC，
（2）∵△ABG≌△AEC，
∴∠ABG=∠AEC，
設(shè)BG交EC于H，

∵∠AEC+∠ACE=90°，
∴∠ABG+∠ACE=90°，
∴∠BHC=180°-90°=90°，
∴BG⊥EC．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并根據(jù)正方形的性質(zhì)找出全等的條件是解題的關(guān)鍵，此類題目，各小題的求解思路相同是解題的突破點．