Question

（1997•江西）下列方程：
（1）(

x

x-1

)2-5(

x

x-1

)+6=0，
（2）x2+x+1=

2

x2+x

，
（3）

x+2 x-1

+

x-1 x+2

=

5

2

，
（4）3x2+15x+2

x2+5x+1

=2，
其中可以用換元法來解的方程的個數(shù)有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）設(shè)y=

x

x-1

，方程換元得到關(guān)于y的方程；
（2）設(shè)y=x²+x，方程換元得到關(guān)于y的方程；
（3）設(shè)y=

x+2 x-1

，方程換為關(guān)于y的方程；
（4）設(shè)y=

x2+5x

，方程換元為關(guān)于y的方程．

解答：解：（1）設(shè)y=

x

x-1

，方程換元得到關(guān)于y的方程y²-5y+6=0；
（2）設(shè)y=x²+x，方程換元得到關(guān)于y的方程y+1=

2

y

；
（3）設(shè)y=

x+2 x-1

，方程換為關(guān)于y的方程y+

1

y

=

5

2

；
（4）設(shè)y=

x2+5x

，方程換元為關(guān)于y的方程3y²+2y=2．
則可以用換元法來解的方程的個數(shù)有4個．
故選D．

點評：此題考查了換元法解分式方程，以及無理方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化，注意求出方程解后要驗根．