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【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）求證：AB=CF；
（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DF，

∴∠ABE=∠FCE，

∵E為BC中點(diǎn)，

∴BE=CE，

在△ABE與△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=FC；


（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，

∴AD=DF，

∵△ABE≌△FCE，

∴AE=EF，

∴DE⊥AF．


【解析】（1）由在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，繼而證得結(jié)論；（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三線(xiàn)合一，證得結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)B（3，0），C（0，3），D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BC，BE，求∠CBE的正切值；
（3）點(diǎn)M是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，且△DMB和△BCE相似，求點(diǎn)M坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC= ，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠DAE=∠BAC，點(diǎn)F在線(xiàn)段AE上，∠ACF=∠B．設(shè)BD=x．

（1）若點(diǎn)F恰好是AE的中點(diǎn)，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)；
（2）若y= ，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；
（3）當(dāng)△ADE是以AD為腰的等腰三角形時(shí)，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】發(fā)現(xiàn)與探究：如圖，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，點(diǎn)B，C，E三點(diǎn)共線(xiàn)，且BC：CE=2：1，連接AE，BD．
（1）在不添加輔助線(xiàn)和字母的情況下，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形（用“≌”表示），并加以證明；
（2）求tan∠BDC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的一半，則線(xiàn)段AC的中點(diǎn)P變換后在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），∠AOB=45°，點(diǎn)P、Q分別是邊OA，OB上的兩點(diǎn)，且OP=2cm．將∠O沿PQ折疊，點(diǎn)O落在平面內(nèi)點(diǎn)C處．
（1）①當(dāng)PC∥QB時(shí)，求OQ的長(zhǎng)度；
②當(dāng)PC⊥QB時(shí)，求OQ的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)折疊后重疊部分為等腰三角形時(shí)，求OQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校舉辦一項(xiàng)小制作評(píng)比活動(dòng)，對(duì)初一年級(jí)6個(gè)班的作品件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1，其中三班的件數(shù)是8．
請(qǐng)你回答：
（1）本次活動(dòng)共有件作品參賽；
（2）經(jīng)評(píng)比，四班和六班分別有10件和2件作品獲獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為這兩個(gè)班中哪個(gè)班獲獎(jiǎng)率較高？為什么？
（3）小制作評(píng)比結(jié)束后，組委會(huì)評(píng)出了4件優(yōu)秀作品A、B、C、D．現(xiàn)決定從這4件作品中隨機(jī)選出兩件進(jìn)行全校展示，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出剛好展示作品B、D的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】
（1）計(jì)算：|1﹣ |+3tan30°﹣（ -5）0﹣（﹣ ）﹣1 ．
（2）解不等式組 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB邊在x軸上，將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2 ），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）

A.（ ，1）
B.（1， ）
C.（1，2）
D.（2，1）

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