Question

已知∠AOD=α，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．
（1）如圖1，當(dāng)α=160°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的大小；
（2）如圖2，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠BOC=20°，∠MON=60°，求α．
（3）如圖2，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠BOC，∠MON和α三者關(guān)系．

Answer 1

考點：角的計算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠BOM和∠BON，然后根據(jù)∠MON=∠BOM+∠BON代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；
（2）設(shè)∠AOB=x，表示出∠BOD=α-x，根據(jù)角平分線的定義表示出∠COM和∠BON，然后根據(jù)∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC列式計算即可得解；
（3）與（2）的解法相同．

解答：解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB，∠BON=

1

2

∠BOD，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=

1

2

（∠AOB+∠BOD），
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，
∴∠MON=

1

2

×160°=80°；

（2）設(shè)∠AOB=x，則∠BOD=α-x，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

（x+20°），∠BON=

1

2

∠BOD=

1

2

（α-x），
∴∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC=

1

2

（x+20°）+

1

2

（α-x）-20°=

1

2

α-10°，
∵∠MON=60°，
∴

1

2

α-10°=60°，
解得α=140°；

（3）同（2）可得：設(shè)∠AOB=x，則∠BOD=∠AOD-x
則∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC=

1

2

（x+20°）+

1

2

（α-x）-∠BOC°=

1

2

（∠AOD-∠BOC）．

點評：本題考查了角的計算，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵，難點在于要注意整體思想的利用．