Question

如圖，雙曲線y=

k

x

經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA=2AN，若△OAB的面積為5，求k的值．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：過點A作AC⊥x軸于點C，則AC∥MN，故可得出△OAC∽△OMN，由相似三角形的性質(zhì)可知OC：OM=AC：MN=OA：ON，再由OA=2AN可知OA：ON=2：3，設A（a，b），可用a、b表示出N點坐標，設點B（

3

2

a，y），點A與點B都在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上可用a、b表示出B點坐標，再由OA=2AN，△OAB的面積是5可得出△NAB的面積，△ONB的面積，故可得出ab的值，進而得出k的值．

解答：解：過點A作AC⊥x軸于點C，則AC∥MN，
∴△OAC∽△OMN，
∴OC：OM=AC：MN=OA：ON，
∵OA=2AN，即OA：ON=2：3，
∵設A（a，b），
∴OC=a，AC=b，
∴OM=

3

2

a，MN=

3

2

b，
∴N點坐標為（

3

2

a，

3

2

b），
設點B（

3

2

a，y），
∵點A與點B都在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=ab=

3

2

a•y，
∴y=

2

3

b，即B（

3

2

a，

2

3

b），
∵OA=2AN，△OAB的面積是5，
∴△NAB的面積是

5

2

，
∴△ONB的面積=5+

5

2

=

15

2

，
∴

1

2

NB•OM=

15

2

，

1

2

×（

3

2

b-

2

3

b）×

3

2

a=

15

2

，
∴ab=12，
∴k=12．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點等知識，難度適中．