Question

4．如圖，一個數(shù)陣，每行和每列元素個數(shù)都是無限的，但是我們可以按照以下規(guī)律，將每個元素都標(biāo)序（以下右邊是數(shù)陣中的元素，左邊是其序號）：1←→a${\;}_{1}^{1}$，2←→a${\;}_{2}^{1}$，3←→a${\;}_{1}^{2}$，4←→a${\;}_{3}^{1}$，5←→a${\;}_{2}^{2}$，6←→a${\;}_{1}^{3}$，7←→a${\;}_{4}^{1}$，…，11←→a${\;}_{5}^{1}$，…，按此規(guī)律填寫下列空格：18←→${a}_{3}^{3}$，80←→a${\;}_{12}^{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)元素和序號間的關(guān)系可得出和為n的數(shù)有n-1個，根據(jù)18=1+2+3+4+5+3即可得出序號為18的元素為${a}_{3}^{3}$，進(jìn)而即可得出元素為a${\;}_{12}^{2}$的序號為1+2+3+…+12+2=80，此題得解．

解答 解：∵2=1+1，
∴和為2的數(shù)只有1個；
∵3=1+2=2+1，
∴和為3的數(shù)有2個；
∵4=1+3=2+2=3+1，
∴和為4的數(shù)只有3個；
∴和為5的數(shù)只有4個，和為6的數(shù)只有5個，…，和為n的數(shù)有n-1個．
∵18=1+2+3+4+5+3，
∴序號為18的數(shù)為和為6的第3個數(shù)，即18←→${a}_{3}^{3}$．
∵2+12=14，和為13的數(shù)有12個，
∴元素a${\;}_{12}^{2}$的序號為1+2+3+…+12+2=$\frac{12×（1+12）}{2}$+2=80．
故答案為：${a}_{3}^{3}$；80．

點(diǎn)評 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字與圖形的變化類，根據(jù)數(shù)陣中元素與序號的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．