Question

（2010•陜西）如圖，點A、B是在⊙O上的定點、P是在⊙O上的動點，要使△ABP為等腰三角形，則所有符合條件的點P有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂徑定理，分兩種情況：①以AB為底邊，可求出有點P₁、P₂；②以AB為腰，可求出有點P₃、P₄．故共4個點．
解答：解：如圖：①以AB為底邊，
過點O作弦AB的垂線分別交⊙O于點P₁、P₂，
∴AP₁=BP₁，AP₂=BP₂，
故點P₁、P₂即為所求．
②以AB為腰，
分別以點A、點B為圓心，以AB長為半徑畫弧，交⊙O于點P₃、P₄，
故點P₃、P₄即為所求．
共4個點．
故選D．
點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分線并且平分弦所在的�。�