Question

17．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)P在直線y=-$\frac{1}{2}$x+2上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段|AP-BP|最長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 連接AB并延長(zhǎng)交直線y=-$\frac{1}{2}$x+2于一點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，根據(jù)已知條件得到直線AB的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+1，列方程組即可得到結(jié)論．

解答 解：連接AB并延長(zhǎng)交直線y=-$\frac{1}{2}$x+2于一點(diǎn)P，
則點(diǎn)P即為所求，
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=-2k+b}\\{1=b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+1，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+2}\\{y=\frac{1}{2}x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴P（1，$\frac{3}{2}$），
故答案為：（1，$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱-最短距離問題，三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置．