Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，DE⊥BC，垂足于點(diǎn)E，BC=8，則△DEC的周長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AD=DE，再利用“HL”證明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=BE，然后求出△DEC的周長=BC，從而得解．

解答：解：∵∠A=90°，∠1=∠2，DE⊥BC，
∴AD=DE，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，

BD=BD AD=DE

，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=BE，
△DEC的周長=CD+DE+CE=CD+AD+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC，
∵BC=8，
∴△DEC的周長=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△DEC的周長=BC是解題的關(guān)鍵．