Question

16．如圖，正方形ABCD，邊長AB=2．
（1）畫出正方形ABCD繞A點順時針旋轉(zhuǎn)45°后的正方形AB′C′D′；
（2）若CB與C′D′相交于點E，求四邊形ABED′的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)要求畫出圖形即可；
（2）首先求出△D′EC的直角邊，再分別計算△ABC和△D′EC的面積作差即可．

解答 解：（1）如右圖所示：
（2）∵正方形的邊長為1，
∴AC=$\sqrt{2}$，
∵AD′=AD=1，
∴D′C=$\sqrt{2}$-1，
∵C′D′⊥AC
∴D′E=D′C=$\sqrt{2}$-1，
∴S四邊形ABED′=S△ABC-S△D′EC
=$\frac{1}{2}$×1²-$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$-1）²
=$\sqrt{2}$-1．

點評 本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理以及圖形面積計算的綜合運用，難度不大，關(guān)鍵是做出圖形發(fā)現(xiàn)四邊形面積的分解方法．