Question

9．直線l上依次有三點(diǎn)A、B、C，線段AC=80cm，一只電子螞蟻甲從C點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s．
（1）當(dāng)甲走到BC中點(diǎn)D時(shí)，求它到A、B的距離和；
（2）當(dāng)甲從BC中點(diǎn)D走到AB中點(diǎn)E共用了多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）當(dāng)甲從AB中點(diǎn)E返回時(shí)，另一電子螞蟻從C點(diǎn)出發(fā)，向點(diǎn)A移動(dòng)速度為2cm/s．兩只螞蟻相遇在離B點(diǎn)6cm處，試求線段AB的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）設(shè)BC中點(diǎn)為D，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得出DB=DC，那么DA+DB=DA+DC=AC=80cm；
（2）先求出DE=DB+BE=$\frac{1}{2}$BC+$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$（BC+AB）=$\frac{1}{2}$AC=30cm，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求解；
（3）設(shè)兩只螞蟻經(jīng)過(guò)xs相遇，根據(jù)相遇時(shí)，兩只螞蟻所走路程之和=30列出方程（1+2）x=30，求出x=10．設(shè)相遇點(diǎn)為F，則CF=2×10=20，EF=1×10=10．然后分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)F在線段AB上離點(diǎn)B5cm處；②點(diǎn)F在線段BC上離點(diǎn)B5cm處．

解答 解：（1）設(shè)BC中點(diǎn)為D，則DB=DC，
DA+DB=DA+DC=AC=80cm；

（2）∵DE=DB+BE=$\frac{1}{2}$BC+$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$（BC+AB）=$\frac{1}{2}$AC=40cm，
又∵電子螞蟻運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，
∴甲從BC中點(diǎn)D走到AB中點(diǎn)E共用時(shí)間：40÷1=40（s）；

（3）設(shè)兩只螞蟻經(jīng)過(guò)xs相遇，
由題意，得（1+2）x=40，
解得x=$\frac{40}{3}$．
設(shè)相遇點(diǎn)為F，則CF=2×$\frac{40}{3}$=$\frac{80}{3}$，EF=1×$\frac{40}{3}$=$\frac{40}{3}$．
分兩種情況：
①點(diǎn)F在線段AB上離點(diǎn)B5cm處，
∵BF=5，
∴BE=BF+EF=5+$\frac{40}{3}$=$\frac{55}{3}$，
∴AB=2BE=$\frac{110}{3}$，
即此時(shí)AB長(zhǎng)度為$\frac{110}{3}$cm；
②點(diǎn)F在線段BC上離點(diǎn)B5cm處，
∵BF=5，
∴BE=EF-BF=10-5=5，
∴AB=2BE=10，
即此時(shí)AB長(zhǎng)度為10cm．
綜上所述，AB長(zhǎng)度為30cm或10cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．