Question

13．如圖，已知二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），C（0，3），且對稱軸為直線x=-2，一次函數(shù)y₂=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)B、C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，根據(jù)圖象直接寫出滿足y₁-y₂≥0時x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為方程組解決即可．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，注意等于號．

解答 解：（1）由題意$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=3}\\{-\frac{2a}=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+4x+3．

（2）觀察推出可知，y₁-y₂≥0時，x≤-4或x≥-1．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會利用圖象根據(jù)條件確定自變量的取值范圍．