Question

如圖，在⊙O中，BC是直徑，弦BA，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠P=50°，則∠AOD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專(zhuān)題：

分析：由∠P=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠B+∠C的度數(shù)，又由OA=OB=OC=OD，即可求得∠OAB+∠ODC的度數(shù)，繼而求得∠AOB+∠COD，則可求得答案．

解答：解：∵∠P=50°，
∴∠B+∠C=180°-∠P=130°，
∵OA=OB，OC=OD，
∴∠OAB=∠B，∠ODC=∠C，
∴∠OAB+∠ODC=∠B+∠C=130°，
∴∠AOB+∠COD=360°-（∠B+∠OAB+∠C+∠ODC）=100°，
∴∠AOD=180°-（∠AOB+∠COD）=80°．
故答案為：80°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．