Question

觀察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
…
（1）（x-1）（x¹⁰+x⁹+x⁸+…+x+1）=

 

；
（2）試求：1+2+2²+2³+…+2⁶³的值；
（3）判斷2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1的值的末位數(shù)字．（要有適當(dāng)?shù)倪^程）

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算,尾數(shù)特征

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)已知式子的特點(diǎn)得出即可；
（2）先乘以2-1，符合已知式子的特點(diǎn)，再得出答案即可；
（3）先乘以2-1，求出式子的結(jié)果，再求出2²⁰¹¹的個(gè)位數(shù)字，最后即可得出答案．

解答：解：（1）（x-1）（x¹⁰+x⁹+x⁸+…+x+1）=x¹¹-1，
故答案為：x¹¹-1；

（2）1+2+2²+2³+…+2⁶³的
=（2-1）×（2⁶³+2⁶²+…+2³+2²+2+1）
=2⁶⁴-1；

（3）2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1的值
=（2-1）×（2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1）
=2²⁰¹¹-1，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，
2011÷4=502…3，
∴2²⁰¹¹的個(gè)位數(shù)字是8，
∴2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1的值的末位數(shù)字是7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生閱讀理解能力，題目比較好，但是有一定的難度．