Question

在同一平面內(nèi)，若∠AOB=90°，∠BOC=40°，則∠AOB的平分線與∠BOC的平分線的夾角等于

 

．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：分類討論

分析：本題分兩種情況討論：（1）當OC在三角形內(nèi)部；（2）當OC在三角形外部．根據(jù)三角形的角平分線及角的和差關系求解．

解答：解：本題分兩種情況討論：
（1）當OC在三角形內(nèi)部時，如圖1，

∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的與∠BOC的平分線，
∴∠AOD=∠DOB=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°，∠BOE=∠EOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°，
∴∠DOE=∠DOB-∠EOB=45°-20°=25°；
（2）當OC在三角形外部時，如圖2，

∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的與∠BOC的平分線，
∴∠AOD=∠DOB=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°，∠BOE=∠EOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°，
∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°，
故答案為：25°或65°．

點評：本題考查的是三角形的角平分線及角的和差關系，較簡單，在解答此題時要注意分兩種情況討論，不要漏解．