Question

如圖，已知點(diǎn)A（0，2）、B（，2）、C（0，4），過點(diǎn)C向右作平行于x軸的射線，點(diǎn)P是射線上的動點(diǎn)，連接AP，以AP為邊在其左側(cè)作等邊△APQ，連接PB、BA．若四邊形ABPQ為梯形，則：

（1）當(dāng)AB為梯形的底時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是　　；

（2）當(dāng)AB為梯形的腰時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是　　．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理；等邊三角形的性質(zhì)；梯形；解直角三角形。

解答：解：（1）如圖1：當(dāng)AB為梯形的底時，PQ∥AB，

∴Q在CP上，

∵△APQ是等邊三角形，CP∥x軸，

∴AC垂直平分PQ，

∵A（0，2），C（0，4），

∴AC=2，

∴PC=AC•tan30°=2×=，

∴當(dāng)AB為梯形的底時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是：；

（2）如圖2，當(dāng)AB為梯形的腰時，AQ∥BP，

∴Q在y軸上，

∴BP∥y軸，

∵CP∥x軸，

∴四邊形ABPC是平行四邊形，

∴CP=AB=2，

∴當(dāng)AB為梯形的腰時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是：2．

故答案為：（1），（2）2．