Question

如圖點P（x，y）是第一象限內一個動點，且在直線y=-2x+8上，直線與x軸交于點A．
（1）當點P的橫坐標為3時，△APO的面積為多少？
（2）設△APO面積為S，用含x的解析式表示S，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵令y=0，則-2x+8=0，解得x=4，
∴OA=4，
∵點P（x，y）是第一象限內一個動點，且在直線y=-2x+8上，
∴當x=3時，y=（-2）×3+8=2，
∴S_△APO=×4×2=4；

（2）∵點P（x，-2x+8），
∴S_△APO=OA×（-2x+8）=×4×（-2x+8）=-4x+16（0＜x＜4）．
分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A點坐標，故可得出OA的長，再把x=3代入直線y=-2x+8求出y的值，故可得出△APO的面積；
（2）設點P（x，-2x+8），根據(jù)三角形的面積公式用x表示出S即可．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質及三角形的面積．熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．