Question

如圖，已知△ABC是等腰三角形，且AB=AC≠BC，在平面上確定點(diǎn)P，使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形，這樣的點(diǎn)一共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，作出CB的垂直平分線，首先△ABC的外心滿足，再根據(jù)圓的半徑相等，以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫圓，CB的垂直平分線相交于兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)C、B為圓心，以AC長為半徑畫圓，與CB的垂直平分線相交于一點(diǎn)，再分別以點(diǎn)C、B為圓心，以CB長為半徑畫圓，與⊙A相交于兩點(diǎn)，即可得解．

解答：解：如圖所示，作BC的垂直平分線，①△ABC的外心P₁為滿足條件的一個(gè)點(diǎn)，
②以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑畫圓，P₂、P₃為滿足條件的點(diǎn)，
③分別以點(diǎn)C、B為圓心，以AB長為半徑畫圓，P₄為滿足條件的點(diǎn)，
④分別以點(diǎn)C、B為圓心，以BC長為半徑畫圓，P₅、P₆為滿足條件的點(diǎn)，
綜上所述，滿足條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，圓的半徑相等的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．