Question

關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-1≠0且△=（-2）²-4×（a-1）×3≥0，再求出兩不等式的公共部分得到a≤

4

3

且a≠1，然后找出此范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可．

解答：解：根據(jù)題意得a-1≠0且△=（-2）²-4×（a-1）×3≥0，
解得a≤

4

3

且a≠1，
所以整數(shù)a的最大值為0．
故答案為0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．