已知m、n是正整數(shù)，且m≥n．由5mn個(gè)單位正方體組成長(zhǎng)、寬、高順次為m、n、5的長(zhǎng)方體，將此長(zhǎng)方體相交于某一頂點(diǎn)三個(gè)面涂色，若恰有一半的單位正方體各面都沒(méi)有涂到顏色，則有序數(shù)組（m，n）= ．
【答案】
分析：首先根據(jù)題意得到方程：（5-1）（m-1）（n-1）=
•5mn，再將方程變形可得：3n=8（1+
-
），由m≥n，m，n為正整數(shù)，易得n≤5，又由n≥2，所以將n=2，3，4，5代入方程計(jì)算，即可求得答案．
解答：解：由題意：（5-1）（m-1）（n-1）=
•5mn，
整理得：3mn=8（m+n-1），
∴3n=8（1+
-
），
∵m≥n，m，n為正整數(shù)，
∴3n＜16，
∴n≤5，
又由題設(shè)知n≥2，
將n=2，3，4，5代入方程計(jì)算，
只有當(dāng)n=3、4時(shí)，m為正整數(shù)，對(duì)應(yīng)的解是16、6．
∴有序數(shù)組（m，n）=（16，3）與（6，4）．
故答案為：（16，3）、（6，4）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了立體圖形的知識(shí)．解題的關(guān)鍵是得到方程：（5-1）（m-1）（n-1）=
•5mn，利用方程思想求解．
