Question

【題目】如圖，已知直線AB與軸交于點(diǎn)C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點(diǎn).AD⊥軸于點(diǎn)D，BE∥軸且與軸交于點(diǎn)E.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；

（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5，-4）；直線AB的解析式為：

（2）四邊形CBED是菱形.理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點(diǎn)代入其中，從而求得a值；設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法解答；

（2）由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)、已知條件“BE∥x軸”及兩點(diǎn)間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在Rt△OED中根據(jù)勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形．

解：（1）∵雙曲線過A（3，），∴.把B（-5，）代入,

得. ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5，-4）

設(shè)直線AB的解析式為，

將 A（3，）、B（-5，-4）代入得，

， 解得：.

∴直線AB的解析式為：

（2）四邊形CBED是菱形.理由如下:

點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2,0）.

∵ BE∥軸， ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0,-4）.

而CD =5， BE=5，且BE∥CD.

∴四邊形CBED是平行四邊形

在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.

∴□CBED是菱形