Question

已知兩點A（-4，m）、B（2，n）都在拋物線y=ax²+bx+c上，點C（x，p）是該拋物線的頂點，若m＞n＞p，則x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：由于m＞n＞p，則二次函數(shù)由最小值，即拋物線開口向上，且點A比點B到對稱軸的距離要遠，分類討論：當對稱軸在點A和點B之間，則-1＜x＜2；當對稱軸在點B的右側(cè)，則x＞2．

解答：解：∵m＞n＞p，
∴拋物線開口向上，且點A比點B到對稱軸的距離要遠，
∴-1＜x＜2或x＞2．
故答案為-1＜x＜2或x＞2．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．